Beschreibung
Absicht und Inhalt Dieses Buch ist fiir Studenten der Ingenieurwissenschaft, der Physik oder der Angewandten Mathematik etwa von der Mitte ihres Studiums an gedacht. Sein Inhalt ",ird an den deutschen Universitaten und Tech nischen Hochschulen iiblicherweise nicht in einer einzigen Vorlesung behandelt, sondern findet sich verstreut in.v orlesungen wie Mechanik, Thermodynamik, Stromungslehre, Gasdynamik und Elektrodynamik. Der zu seiner DarsteHung angemessene Tensorkalkiil gehort traditionell nicht zu dem mathematischen Riistzeug, das in den Anfangervorlesungen iiber Mathematik vermittelt wird, sondern ist Gegenstand einer Spezial vorlesung fiir Mathematiker und wird dort haufig in einer Strenge und Allgemeinheit vorgetragen, die dem Nichtmathematiker den Zugang er schwert. In den zuvor genannten V urlesungen wird er deshalb in der Regel nicht verwendet, schon gar nicht fiir nichtkartesische Koordi naten. Dieses Buch nnd die ihm zngrunde liegende Vorlesung wurde durch die Erfahrullg angeregt, daB viele Studenten am Ende ihres Studiums eine zusammenfassende, einheitliche DarsteHung der Grund gleichullgen der klassischen Kuntinuumsphysik vermissen.
Autorenportrait
Inhaltsangabe1.- 3. Die Grundgleichungen der Kontinuumstheorie in kartesischen Koordinaten.- 1. Vorbemerkungen.- 1.1 Abriß der Tensorrechnung.- 1.1.1 Die Summationskonventio.- 1.1.2 Der Einheitstenso.- 1.1.3 Die Transformation eines kartesischen Koordinatensytem.- 1.1.4 Skalare, Vektoren, Tensore.- 1.1.5 Gleichheit, Addition, Multiplikation, Überschiebung und Verjüngung von Tensore.- 1.1.6 Symmetrische und antisymmetrische Tensore.- 1.1.7 Der ?-Tenso.- 1.1.8 Isotroper Tensor, Spur, Deviato.- 1.1.9 Tensorfelder. Gradient, Divergenz, Rotatio.- 1.1.10 Räumliche Integrale.- 1.1.11 Gaußscher und Stokesscher Satz.- 1.2 Kinematik.- 1.2.1 Intensive Größen. Lagrangesche und Eulersche Variable.- 1.2.2 Ableitungen intensiver Größen. Die substantielle Ableitung.- 1.2.3 Extensive Größen. Materielle und raumfeste Bereiche.- 1.2.4 Ableitungen extensiver Größen. Die Transporttheoreme.- 1.2.4.1 Das Transporttheorem für Volumina.- 1.2.4.2 Das Transporttheorem für Flächen.- 1.2.4.3 Das Transporttheorem für Kurven.- 1.2.5 Bilanzgleichungen.- 1.2.6 Vektorfelder.- 1.2.6.1 Vektorlinie, Vektorblatt, Vektorröhre.- 1.2.6.2 Spezielle Klassen von Vektorfeldern.- 1.2.6.3 Erhaltung der Vektorlinien und der Intensität von Vektorröhren.- 1.2.7 Geschwindigkeit, Beschleunigung, Wirbelstärke.- 1.2.7.1 Spezielle Klassen von Bewegungen.- 1.2.7.2 Der Fundamentalsatz der Kinematik.- 1.2.7.3 Stromlinien, Bahnlinien, Streichlinien.- 1.2.7.4 Die substantielle Beschleunigung.- 1.2.7.5 Wirbelstärke, Zirkulation, Helmholtzsche Wirbelsätze.- 1.3 Galileische Relativitätstheorie.- 1.3.1 Relativ zueinander ruhende Bezugssysteme.- 1.3.2 Die spezielle Relativitätstheorie.- 1.3.3 Die galileische Relativitätstheorie.- 2. Die universellen Grundgleichungen.- 2.1 Kinematik.- 2.1.1 Die Kontinuitätsgleichung.- 2.1.1.1 Die Kontinuitätsgleichung für die Masse.- 2.1.1.2 Relativitätstheorie.- 2.1.1.3 Die Kontinuitätsgleichung für das Volumen.- 2.1.2 Bilanzgleichungen für Massendichten.- 2.2 Mechanik.- 2.2.1 Die Bewegungsgleichungen.- 2.2.2 Umformungen des Impulssatzes.- 2.2.2.1 Der Satz vom Gleichgewicht der Oberflächenkräfte.- 2.2.2.2 Das Cauchysche Axiom. Der Spannungstensor.- 2.2.3 Umformungen des Drehimpulssatzes.- 2.2.4 Der Energiesatz der Mechanik.- 2.3 Thermodynamik.- 2.3.1 Der erste und der zweite Hauptsatz der Thermodynamik.- 2.3.2 Universelle Zustandsgieichungen.- 2.3.2.1 Die allgemeine Fundamentalgleichung für die innere Energie.- 2.3.2.2 Die allgemeine Fundamentalgleichung für die Enthalpie.- 2.3.2.3 Zustandsgrößen, Zustandsgieichungen und Fundamentalgleichungen.- 2.3.2.4 Kompressible und inkompressible Medien.- 2.3.3 Umformungen des ersten Hauptsatzes.- 2.3.3.1 Die Langform für die innere Energie.- 2.3.3.2 Die Kurzform für die innere Energie.- 2.3.3.3 Die Kurzform für die Entropie.- 2.3.3.4 Die Kurzform für die Enthalpie.- 2.3.4 Umformungen des zweiten Hauptsatzes.- 2.4 Elektrodynamik.- 2.4.1 Die Maxwellschen Gleichungen.- 2.4.1.1 Die Maxwellschen Gleichungen für materielle Bereiche.- 2.4.1.2 Die Maxwellschen Gleichungen in differentieller Form.- 2.4.1.3 Relativitätstheorie.- 2.4.1.4 Die Maxwellschen Gleichungen für raumfeste Bereiche.- 2.4.1.5 Die Grenzbedingungen.- 2.4.2 Der Energiesatz der Elektrodynamik. Der Poyntingsche Vektor.- 2.4.3 Der Impulssatz der Elektrodynamik. Die Maxwellschen Spannungen.- 3. Die speziellen Grundgleichungen.- 3.1 Spezielle Zustandsgieichungen.- 3.1.1 Thermodynamisch ideale Gase.- 3.1.1.1 Die thermische Zustandsgieichung.- 3.1.1.2 Die kalorischen Zustandsgieichungen.- 3.1.1.3 Die zugehörigen Fundamentalgleichungen.- 3.1.2 Thermodynamisch ideale Flüssigkeiten und feste Körper.- 3.1.2.1 Die thermische Zustandsgieichung.- 3.1.2.2 Eine kalorische Zustandsgieichung.- 3.1.2.3 Die zugehörige Fundamentalgleichung.- 3.1.3 Piezotrope Medien.- 3.2 Beziehungen für die Kraftdichte und die Wärmequelldichte.- 3.2.1 Gravitationsfelder.- 3.2.2 Elektromagnetische Felder.- 3.2.2.1 Lorentz-Kraft und Joulesche Wärmezufuhr.- 3.2.2.2 Impulssatz und Energiesatz beim Vorhandensein e
