Beschreibung
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Autorenportrait
InhaltsangabeI. Einleitung.- 1. Vorlesung: Das Raumproblem in Philosophie und Mathematik. Elementare Axiomatik.- II. Infinitesimalgeometrie.- 2. Vorlesung: Grundlagen der Riemannschen Geometrie. Begriff der Parallelverschiebung.- 3. Vorlesung: Das metrische Kontinuum. Projektive und konforme Beschaffenheit. Beantwortung der Frage: Woran erkennt man die Riemannsche Natur eines metrischen Raums?.- 4. Vorlesung: Charakterisierung des Euklidischen Raums unter den affin zusammenhängenden und den metrischen Räumen. Konstruktion der homogenen metrischen Räume.- III. Gruppentheoretische Analyse des Raumproblems a) Standpunkt von Euklid -Helmholtz: Die metrische Struktur ist fest, absolut und a priori (5. und 6. Vorlesung).- 5. Vorlesung: Das Helmholtzsche Raumproblem, seine Zurückführung auf einen gruppentheoretischen Satz über lineare Transformationen. Grundbegriffe von Lies Theorie der kontinuierlichen Gruppen.- 6. Vorlesung: Beweis des Satzes über Gruppen linearer Transformationen (Charakterisierung der Euklidischen Drehungsgruppe durch die freie Beweglichkeit des Vektorkörpers).- b) Standpunkt von Riemann-Einstein: Die metrische Struktur ist veränderlich und a posteriori (7. und 8. Vorlesung).- 7. Vorlesung: Der neue Standpunkt. Allgemeine gruppentheoretische Auffassung der Metrik. Das neue Raumproblem und die charakteristischen Eigenschaften der infinitesimalen Drehungsgruppe.- 8. Vorlesung: Skizzierung des Beweises.- Zusätze.- 2. Formeln für die Änderung des affinen Zusammenhangs bei ungeänderter projektiver Beschaffenheit.- 3. Strenge Herleitung der Streckenkrümmung. Theorie der totalen Differentialgleichungen: Integrabilitätsbedingungen, Konstruktion der Lösung.- 7. Kongruente Abbildungen der Kugel auf sich selber.- 8. Allgemeine Theorie der kontinuierlichen Gruppen: Konstruktion aus den infinitesimalen Operationen; Konstitution der abstrakten Gruppe.- 10. Ähnliche Abbildungen.- 12. Vollständiger Beweis des gruppentheoretischen Hauptsatzes der 8. Vorlesung.- Theorie der einzelnen Matrix (Elementarteilertheorie).- Konstruktion der Ausgangsmatrix.- Aufbau der Gruppe im Falle (II).- Aufbau der Gruppe im Falle (I).- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.
